我有一个怪癖——胡思乱想。闲来无事，独自一个人坐着，不用说，只是胡思乱想。就是吃饭、走路的当儿，仍然胡思乱想。甚至许多人在一起谈得兴会淋漓的时候，我也会突然默默地不顾一切地发呆。
我的胡思乱想也有一点儿奇怪，并非天南地北、海阔天空地毫无边际，只是由一个什么诱因一直线地连续下去，有时竟连续两三天，全在这条线上循环往复。
我胡思乱想的路不过两条：一条非数学的，一条数学的。我会想到一个没有鼻子的人，怎样生活下去；也会想到一个长着翅膀的人怎样在天空中翱翔，怎样快活或怎样倒霉。这些属于非数学的一类。自然说它们是文学的似乎更恰当些，但我的笔太笨了，不能将它们写成童话，所以不敢“掠美”用“文学的”这一个词。
数学的胡思乱想，占据我的时间差不多有三分之一以上。我是不喜欢孤独的，然而我的命运常常使我困在孤独里面。我有许多朋友，很奇怪的是，这些被我热心、诚敬称为朋友的人，没有一个把我登记在他的朋友录里。我不出去找人，永远不会有人光临寒舍。我去找朋友时，总使他们心里不高兴。因为我怕孤寂，找到了朋友，就舍不得离开。我常常觉得这损人利己的勾当不是办法，于是鼓起勇气孤零零地坐在屋里，这时，陪伴我的大半是数学的胡思乱想。在生活上，遇到坎坷，走投无路，我总是读数学，或用数学的胡思乱想来使自己镇静。数学是我的朋友，是唯一肯给我慰藉的朋友，然而我没有想成数学家的野心。
我的数学的胡思乱想，站在数学的立场说，全是上天下地地跑野马。有时我想到极深奥的问题，有时我想的却只是小学生的问题。我走上电车、公共汽车，或火车，总要看那张车票的号头，将它来分因子，将各因子两两三三地乘乘除除。比如车票的号头是6552，凭我的力量一眼就知道它含有一个因子8和一个因子9，再看又知道还含有一个因子7。八九七十二，7乘72得504，我便用504去除6552得到13，它是个质数，分解因子的想法才就此停止。以后便用12、24、14、28、56、26、39……一切2、4、8、3、9、7、13中两个数以上的乘积，去除6552。这样的胡思乱想，使我忘掉同车没有朋友的寂寞。假如车票的号头是一个一眼望去就可知道的质数，这一次的乘车经历对我来说就很痛苦。
我最怕一个人步行，走路得当心，不便胡思乱想，然而我在一个人走路的时候，一样怕寂寞，唯一驱赶寂寞的方法便是数步数。
无论分因子、数步数或胡思乱想到别的深深浅浅的问题，都只是把它当作排遣孤寂的方式，并不追求什么结果。我的住室在楼下，每次上下的梯子，总数过好几百次，但是若要问这梯子有几级，我还需去数了才回答得上来。
这本小册子里所结集的十来篇东西，有两个来源：一是被逼得无可奈何时的文债，一是胡思乱想的结果。本来，这些不成什么器皿的东西，将它们发表已属多事；发表过了，还要结集起来，成单行本，更是多事中的多事。既然知道这样，为什么还要自讨苦吃呢？这也有点儿小小的原因：自从发表过四五篇后，书店和我便常常接到一些爱读青年的信，一是要我多写，一是要我将它们结集起来出单行本。其中有两封最使我感动，它们都是一二八以后的。那信上说，他们在《中学生》上很喜欢读《数学讲话》，一直是保存起来的，因为他们住在闸北，一二八逃难竟失去了，补也补不齐，望我出单行本给他们以便有机会再读。不过那时才只有五六篇，在量上未免单薄一些，所以拖延到现在才来报答这些喜欢它们的朋友的雅意。
至于写，我很抱歉，久已不动笔了，更说不到多。其原因是个人生活的忙碌。在忙碌中虽然一样地胡思乱想，但这胡思乱想的直线都很短，写不成什么东西。此后我希望能有更多胡思乱想的时间，写出一点儿东西。孤寂呢，因生活的忙碌不但没有减少，有时反而增加深度。无论如何只希望胡思乱想的直线，能有拉得较长的机会。
因为这十来篇东西只是胡思乱想的结果，所以它们彼此之间没有较多的关联，不过有两点似乎是相同的。许多人以为数学是枯燥、繁杂、令人头痛、不切实用的学科，因而望而却步。打破这种观念，这是第一个共同的企图。
许多人以为学习数学，只要呆记书本上的法则、公式、定理等，再将练习题做完，这就算全部掌握了。其实书本上的知识不但有限，而且也太固定了，我们所能遇见的更鲜活的材料不知有多少。将死板的方法用到这些活泼的材料上去，使它俩相得益彰，这是一条学习的正轨。学习不但要收集一些材料，还要掌握一些方法。掌握方法比收集材料更有效果。比如说，鸡兔同笼这一类题，什么算术课本里都有，掌握它的算法固然重要，而学习怎样思索出那算法来更重要，不是吗？它的算法是从假设全体是鸡或兔起步的，知道第一步以后便容易了。对于这类题怎样才能想出这第一步的假设法来，便是思索的方法和问题。暗示处理材料和思索问题的方法，这是第二个共同的企图。
自然，这小册子并不会完全达到这两个企图，这是我的力量的问题，深感抱歉！