1259年,1月7日,临安,西湖南畔,雷峰塔外。

正月时节,即使地处江南的临安,也有着令人难以忍受的寒意。

在寒风中,穿着一身黑色风衣的王泊棠,正站在一个由几根长木杆组成的仪器旁边,对着一个矮胖的穿着华丽的老头,讲解着什么:

“秦公请看,如此一来,距离百倍,即使长三尺的木棍,看起来也不过一粒米的大小。但反过来说,知道这根棍子长三尺,便知道这距离是百倍;或者说,知道这距离是百倍,便知这看起来如米粒大小的木棍长为三尺。”

姓秦的老头很轻松就理解了这一点,通过仪器上的标尺和准星看了一下远处的雷峰塔,点点头道:“没错,正理如此,《海岛算经》便有此言。王大使,你们称三尺为一‘米’,便是源出于此吧?”

王泊棠闻言一愣,还能这么解释?我还真没想到……不过这说法不错,回去跟文化部说说,让他们编进教材里。

真不愧是秦九韶啊,这都能看出来。

没错,旁边这个老头,就是宋代鼎鼎大名的数学家,秦九韶!

秦九韶,字道古。四川普州安岳人,嘉定元年(1208年)生,著名的数学家,著有《数书九章》,在书中提出了大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法等重要数学理论。

他之所以出现在这里,是因为东海人给官家送上的贡品。

之前郭阳、王泊棠和魏万程三人,稀里糊涂被贾似道骗去扮演外邦使者向赵昀朝贡,自然是要献上贡品的。不过还好,虽说出发前商务部没想到会莫名其妙成为蕃国,不过给朝廷的礼物还是准备了的。

于是他们就堂而皇之地献上了一些塑料瓶子、小镜子、玻璃器、白砂糖之类的东西……还献上了一套重要的技术书籍《乾坤方圆地理风水测绘秘术》和相关的简易仪器。

这套《乾坤方圆地理风水测绘秘术》,简称“测地术”,分为三章。

第 一章是简单的数学和三角学基础知识;第 二章是测量水平距离的三角测量法;第 三章是测量高度的水准测量法。原理说上去很简单,后世有个初中水准就能理解,但在现在应当属于破天荒的秘技,如果南宋朝廷有人识货的话。

之所以选择献上这么一套珍贵的技术,东海商社是有很多考虑的。

首先,这很适合拍马屁……嗯,没错,如果送普通的奢侈品的话,大宋官家什么宝物没见过?就东海人能搞出来的那些玻璃钟表等等破玩意,人家真未必看得上。

按照马洛斯的需求层次论来说,官家的生理、归属和尊重需求都满足了,就差安全和自我实现需求了,所以送上一套高深莫测又看上去很有道理的书籍,就是个拍马屁的好办法。

君不见,后世传教士给康熙送上坤舆万国全图,就算清朝厉行海禁拿这幅图屁用没有,康熙不还是很高兴吗?

其次,这套理论很有用又不是太有用。火药、枪炮之类的自然是不能送的,倒不是怕南宋拿了之后变强,而是怕他们给蒙古人做了运输大队长。如果南宋真有人能学会这套测地术,朝廷也支持的话,他们就能更科学地测量地形、绘制出更精确的地图,就算只画了少数几个重要地点,也是利天下的大好事。

最后,这东西可以提升东海人的形象,不管南宋用不用得上,至少“东海国”能献上这样高深的学问,格调就一下子上升了,明显与其他只会要钱的蛮邦区分了开来,至少也是跟天竺一个等级的智慧之国了。

总之,他们几人就这么把这套《测地术》送了上去。

官家会有什么反应还不知道,不过贾似道事先看过之后,倒是产生了些许兴趣。但实际上他也是叶公好龙,对直观的一眼看上去就能理解的机械或许会研究一下,但对于复杂的理论,就敬谢不敏了。

王泊棠给他讲解了一下,他还是没听懂,但碍于面子又不好直说,最后想起他夹带里有个叫秦九韶的官员据说精于术数,现在又赋闲在安吉家中,干脆就派人将他叫了过来,让秦九韶跟东海人学习这一套测地术,以免后来官家问起来,自己这边没人能懂闹出笑话。

于是现在两人就碰到一起了。

王泊棠穿越以来,也见过不少大人物了,像李璮、贾似道等人,哪个不是一方诸侯、风云权臣?甚至连大宋官家,都远远见过了,不说谈笑风生吧,总归是不卑不亢、应对有方了。但现在见了秦九韶,还真有些激动。

与当下的人对名人的评判标准不同,对于那些掌握了巨大权力的历史人物,东海人虽然表面上也很是尊重,但只是装装样子,或许还有一点看热闹的成分,实际上内心深处并没有那种封建等级制度下对大人物的尊重。但是像秦九韶这样伟大的数学家,他们则真的是发自内心敬仰的,因为以他们的历史观来看,前者只是历史的过客,而后者才是推动历史发展的英雄。

所以对于秦九韶,王泊棠的心态截然不同,甚至动了招揽到本土去的心思。

不过,当他了解到秦九韶的更多生平的时候,却突然有点毁人设的感觉。这秦九韶……是个大贪官啊!

秦九韶是四川人,因为蒙古入寇四川逐渐迁居到安吉州,也就是后世的湖州。绍定四年(1231)中进士,曾经多地辗转为官,但是官声很是不好,在任上巧取豪夺,把安吉州的宅邸修得富丽堂皇。几年前,他攀上了贾似道的关系,给贾似道送去大笔贿赂,最终在贾似道的助力下,于去年(1258)得到了琼州守的缺。不过他一到任就横征暴敛,没几个月琼州人民就受不了,合力将他赶了出来,上级也不包庇他,他只能灰溜溜回了安吉州守选。

贾似道对此感觉很是丢面子,我不是说你不该贪,但你贪得也太蠢太不可持续了吧?这么蠢的官,我要之何用?于是他就将秦九韶拉入了黑名单,就此弃之不用,直到遇到了数学难题才想起他来。

秦九韶这时候官迷心窍,正要与贾似道的政敌吴潜勾搭起来,突然收到贾似道的传唤,吓出了一身冷汗,等到得知是有学术问题,才松了一口气,赶紧赶到了临安。

等他见到这套《测地术》,深深为其中的精妙数学原理所震撼,这才收起了功名利禄的心思,虚心向王泊棠请教起来。

王泊棠别看穿越后一直在商业部干活,但他之前可是干建筑结构设计的,对这些三角学知识是手到擒来。等到了一个天晴的日子,他就拉着秦九韶和贾府的几个下人,搬着测量仪器,来到了西湖雷峰塔边,做起了实地演示。

其实这工作由郑林来做更合适,他们海军对各种测距方法研究得很透,他又是打炮出身的,这是吃饭用的学问,不看书都能轻松讲解个一二三出来。不过,谁让他远在庆元府呢。

经过王泊棠的简单讲解,秦九韶很轻易地就理解了比例原理,不过随即他又产生了疑问:“王君,道理确实如此没错。但此时我们之所以能测出雷峰塔之高,是因为我们可知雷峰塔之远,但若所测之物不知何远,譬如位于群山深处、大河对岸,那又怎能测出其高呢?”

“这就是第 二章的用处了,秦公,请看。”

王泊棠点点头,感觉装逼的机会终于到了,吩咐贾府家仆把两台仪器分别搬开,用绳子测好距离,在正好相距一百米的两点固定下来。

他带着秦九韶站到一台仪器旁边,调整了一下两根水平悬臂的角度,其中一根对准另一台仪器,另一根对准了雷峰塔,然后将两根悬臂之间的夹角读了出来,又对另一台仪器也如法炮制。

秦九韶似乎看出了点门道,若有所思的样子。王泊棠又拿出一张纸,上面如棋盘一般画着密密麻麻的经纬线,铺到一张平木板上,然后取出直尺和量角器,又拿出一支铅笔。

他正要开始绘图,秦九韶却抢先说道:“原来如此,两台测地仪距离既知,那便知三角形之一边,又知两角之角度,两角夹一边,此三角形便可绘出。如此一来,三角之垂可轻易测出,如此简单,却又如此精妙!实在妙哉!”

王泊棠有些尴尬,我这还没画呢,你怎么就全知道了,这让我还怎么装逼?只好拱拱手佩服地说道:“不亏是秦公,一点就透。”

秦九韶捋着胡须,笑而不语。

其实他对三角学是有深刻研究的,他的《数书九章》中,提出了著名的“三斜求积术”。所谓三斜求积术,就是对于一个三边各不相等的非特殊三角形,知道了三边长度,如何求此三角形面积的方法。这是一个涉及了多次平方再开方的复杂公式,秦九韶在书中直接给出了公式,并未给出推演过程,但既然他能得出结论,必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就《测地术》这点肤浅的几何学知识,只涉及平面三角,球面三角压根都没提,其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统,所以需要一段时间适应罢了。

王泊棠留着冷汗,在纸上把三角形画完,然后拿尺子在三角形上做了条垂线,测出了垂线段的长度,换算一下就得到了雷峰塔的水平距离……做到这里,他突然灵机一动,向秦九韶问道:“秦公,如今之法,是先在纸上画出三角形,再测量垂线,折算成实际距离。秦公可有办法,不需绘图,直接用这一边两角算出距离?”

秦九韶闻言一愣,开始思考起来。这个问题乍一看简单,深思一下又很复杂,再进一步思考,似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿,抬头一看王泊棠正在坏笑,也不让他卖关子了,说道:“还请王君见教。”

王泊棠终于逮到了装逼的机会,一边在纸上画着,一边说道:“秦公请看,任意一个三角形,都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法,锐角的对边与邻边之比称为正切,反之则是余切,不管三角形有多大,只要锐角的角度是一样的,这两个值便不会变,借此便可进行很多计算。”

秦九韶点点头,正切按古典数学的说法就是勾与股的比值,虽然并未形成系统的三角函数,但勾股比值不变这个概念还是有的。

“既然垂线之长未知,我们便以一符号代替,嗯,就用这个叉替代吧……”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册,在上面查出了两个余切值,继续说道:“左角79.3度,余切为0.189,此段邻边长即为0.189乘叉;右角84.0度,余切0.105,此段邻边长即为0.105乘叉。两者相加,即为已知的一百米,也就是0.294叉等于一百米,额,这个叉是等于……”

为了便于理解,王泊棠没用阿拉伯数字,此时数学界通用的算筹写法他也不会,于是写的都是汉字,速度很慢,在他正要列算式算数的时候,秦九韶已经抢先给出了答案:

“三百四十米。”

王泊棠惊讶,飞快地换用熟悉的符号列出算式进行验算,结果果然没错,于是佩服地拱拱手。

秦九韶叹了一口气,道:“这是天元术啊。你们既然从北地而来,可曾学于李敬斋?”

天元术?那是什么?李敬斋又是谁?王泊棠一脸懵逼地看着秦九韶,摇头道:“回秦公,李敬斋此人我们并未见过。”

“李冶李仁卿,敬斋居士,此人你们不知?”秦九韶有些惊奇,“真是怪了。如你们这般‘设未知之数如某’的办法,就是李敬斋的天元术。李敬斋是北人,金亡后不仕,但于术数之道是有真才实学的,前几年曾写成一套《测圆海镜》,其中就多用了天元术。你们用的三角之学,其中也颇多涉猎,不过他所钻研的,多是三角与内圆的关系,不是你们这般勾股的学问。对了。”

秦九韶拿过那本三角函数表,指着上面用汉字写成的“零点一三七”等数字,继续说道:“如此这般,把分数写成小于一的小数,也是他爱用的方法。要是外人不知道,单看你们的学问,说不定还真会以为你们是李敬斋的弟子呢。呵,怪了,难道真是大道至简,殊途同归?”

王泊棠这下子真有些目瞪口呆了,本以为这是划时代的学问,没想到居然有人已经研究过了?

不过秦九韶还是给他面子的,他拿着那张三角函数表说道:“依我来看,这套《测地术》,测远法和测高法都是‘术’,虽然精妙,但知晓原理便不难。而这三角之学则是真正的‘道’,看上去简单,但深入钻研下去,奥秘无穷啊……这张‘三角函数表’,竟能细致至十分之一度,难以想象,这得多少大家穷经诰首才能编制出来。单是此表,便是无上珍宝啊……若是太史局那帮废物见了,不知得多么惊为天人!”

王泊棠害羞地摸摸鼻子,三角函数表当然不是他们自己算出来的,那得用泰勒级数展开一个个算过去,多麻烦啊,实际上都是用excel拖出来的……

太史局就是南宋观测天文、制定历法的机构,相当于钦天监,秦九韶骂他们都是废物,这倒是真没错。宋朝现行的历法,大体上仍然沿用唐朝的历法,曾经多次修修补补,但是因为太史局水平不行,精度始终不尽人意。崂山学宫的王闻之和刘素曦因此对现行历法颇多吐槽,甚至动了自己编制新历的想法。

历史上,秦九韶曾经一度被召去修历,但是因为那时他已经投靠吴潜,所以被贾似道一派的人多次攻讦,最终不了了之。新修历最终也不怎样,要一直到后来郭守敬主持编制《授时历》,中国才重新有了精确的历法。

但现在似乎有了转机。